数据结构 之 数组

引言

数组算是最基础的数据结构了。可是为什么很多编程语言中数组都从0开始编号?这个问题的答案在了解了数组的一些特性后,在最后的结束部分再来回答。

如何实现的随机访问?

以前我天真的以为随机访问就是随机访问一个值。其实这个随机值得是可以直接访问任意一个元素值,只要知道这个元素的下标就行了。
数组(Array)是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。

线性表 顾名思义,线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组,链表、队 列、栈等也是线性表结构。
非线性表 与线性表对立,比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性,是因为,在非线性表中,数据之间并不是简单的前后关系。

连续的内存空间和相同类型的数据:正是因为这两个限制,它才有了一个堪称“杀手锏”的特性:“随机访问”。
但有利就有弊,这两个限制也让数组的很多 操作变得非常低效,比如要想在数组中删除、插入一个数据,为了保证连续性,就需要做大量的数据搬移工作。

数组随机访问的原理

拿一个长度为10的int类型的数组int[] a = new int[10]来举例说明,计算机给数组a[10],分配了一块连续内存空间1000~1039,其中,内存块的 首地址为base_address = 1000。:

我们知道,计算机会给每个内存单元分配一个地址,计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时,它会首先通过下面的寻址公式,计算出该元素存储的内存地址:

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中data_type_size表示数组中每个元素的大小。这个例子里,数组中存储的是int类型数据,所以data_type_size就为4个字节。例如,我要访问a[2] = 1000 + 2 * 4;1008正是a[2] 的起始地址。

注意
面试时常常会问数组和链表的区别,很多人都回答说,“链表适合插入、删除,时间复杂度O(1);数组适合查找,查找时间复杂度为O(1)”。
实际上,这种表述是不准确的。数组是适合查找操作,但是查找的时间复杂度并不为O(1)。即便是排好序的数组,你用二分查找,时间复杂度也是O(logn)。所以,正确的表述应该是,数组支持随机访问,根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。

低效的“插入”和“删除”

都知道数组不适合插入和删除,因为插入和删除时,目标位置后面的元素都要进行相应的向后或向前挪动。下面来分析一下插入和删除的时间复杂度。

插入操作 删除操作
最好情况时间复杂度 O(1),插入到数组尾部。 O(1),删除数组的最后一个数据。
最坏情况时间复杂度 O(n),插入到数组的第一个位置。 O(n),删除数组的第一个数据。
平均情况时间复杂度 O(n) O(n)

注意

  1. 如果数组对元素没有排序要求,那么插入到k位置的时候可以巧用位置互换的方法来避免元素挪动;或者直接插入到最后也可以。这是好插入的复杂度就时O(1)。
  2. 某些特殊场景下,不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行,删除的效率会提高很多。例如从数组中移除a、b、c三个元素,如果一个一个移除,那么就会发生三次元素挪动。我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据,只是记录数据已经被删除。当数 组没有更多空间存储数据时,我们再触发执行一次真正的删除操作,这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。其实这个和JVM GC的标记-清除算法思想是一样的。

容器能否完全替代数组?

简而言之,容器对于数组进行了封装,提供了大量方便我们操作的方法。在进行业务开发的时候,优先选择容器,因为更方便更不易出错,尤其是像ArrayList这样的,当长度不够用时,会自动进行1.5倍的扩容。

但如果是要做一些底层的对性能要求比较高的程序时,优先选择数组,因为它性能更好。这里也可以拿ArrayList来说,自动扩容的时候需要申请内存空间,这个比价耗时。

结尾

那么为什么大多数编程语言中,数组要从0开始编号,而不是从1开始呢?
从数组存储的内存模型上来看,“下标”最确切的定义应该是“偏移(offset)”。前面也讲到,如果用a来表示数组的首地址,a[0]就是偏移为0的位置,也就是首地 址,a[k]就表示偏移k个type_size的位置,所以计算a[k]的内存地址只需要用这个公式:

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是,如果数组从1开始计数,那我们计算数组元素a[k]的内存地址就会变为:

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式,我们不难发现,从1开始编号,每次随机访问数组元素都多了一次减法运算,对于CPU来说,就是多了一次减法指令。 数组作为非常基础的数据结构,通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作,效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作,数组选 择了从0开始编号,而不是从1开始。

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